---

Step * 1 of Lemma bag-decomp_wf

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. bs : Base
3. b1 : Base
4. bs = b1 ∈ (as,bs:T List//permutation(T;as;bs))
5. bs ∈ T List
6. b1 ∈ T List
7. permutation(T;bs;b1)
⊢ permutation(T × bag(T);map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||));map(λn.remove-nth(n;b1);upto(||b1||)))
BY
{ (D (-1) THEN With ⌜f⌝ (D 0)⋅) }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. bs : Base
3. b1 : Base
4. bs = b1 ∈ (as,bs:T List//permutation(T;as;bs))
5. bs ∈ T List
6. b1 ∈ T List
7. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
8. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f) ∧ (b1 = (bs o f) ∈ (T List))
⊢ f ∈ ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))|| ⟶ ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||

2
1. T : Type
2. bs : Base
3. b1 : Base
4. bs = b1 ∈ (as,bs:T List//permutation(T;as;bs))
5. bs ∈ T List
6. b1 ∈ T List
7. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
8. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f) ∧ (b1 = (bs o f) ∈ (T List))
⊢ Inj(ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||;ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||;f)
∧ (map(λn.remove-nth(n;b1);upto(||b1||)) = (map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||)) o f) ∈ ((T × bag(T)) List))

3
.....wf..... 
1. T : Type
2. bs : Base
3. b1 : Base
4. bs = b1 ∈ (as,bs:T List//permutation(T;as;bs))
5. bs ∈ T List
6. b1 ∈ T List
7. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
8. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f) ∧ (b1 = (bs o f) ∈ (T List))
9. f1 : ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))|| ⟶ ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||
⊢ istype(Inj(ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||;ℕ||map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||))||;f1)
∧ (map(λn.remove-nth(n;b1);upto(||b1||)) = (map(λn.remove-nth(n;bs);upto(||bs||)) o f1) ∈ ((T × bag(T)) List)))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  bs  :  Base
3.  b1  :  Base
4.  bs  =  b1
5.  bs  \mmember{}  T  List
6.  b1  \mmember{}  T  List
7.  permutation(T;bs;b1)
\mvdash{}  permutation(T  \mtimes{}  bag(T);map(\mlambda{}n.remove-nth(n;bs);upto(||bs||));
                            map(\mlambda{}n.remove-nth(n;b1);upto(||b1||)))


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{})

---

Home Index