---

Step * 1 of Lemma bag-in-subtype


1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. b : bag(B)
5. respects-equality(B;A)
6. respects-equality(bag(B);bag(A))
7. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
8. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
9. ∀x:B. (x ↓∈ b ⇒ (x ∈ A))
⊢ b ∈ bag(A)
BY
{ (BagInd 4 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. respects-equality(B;A)
5. respects-equality(bag(B);bag(A))
6. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
8. u : B
9. v : B List
10. (∀x:B. (x ↓∈ v ⇒ (x ∈ A))) ⇒ (v ∈ bag(A))
11. ∀x:B. (x ↓∈ [u / v] ⇒ (x ∈ A))
⊢ [u / v] ∈ bag(A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  strong-subtype(A;B)
4.  b  :  bag(B)
5.  respects-equality(B;A)
6.  respects-equality(bag(B);bag(A))
7.  \mforall{}[a,b:B].    (a  =  b  \mmember{}  \mBbbP{})
8.  \mforall{}[a,b:bag(B)].    (a  =  b  \mmember{}  \mBbbP{})
9.  \mforall{}x:B.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
\mvdash{}  b  \mmember{}  bag(A)


By

---

Latex:
(BagInd  4  THEN  Auto)

---

Home Index