---

Step * 1 1 of Lemma bag-in-subtype


1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. respects-equality(B;A)
5. respects-equality(bag(B);bag(A))
6. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
8. u : B
9. v : B List
10. (∀x:B. (x ↓∈ v ⇒ (x ∈ A))) ⇒ (v ∈ bag(A))
11. ∀x:B. (x ↓∈ [u / v] ⇒ (x ∈ A))
⊢ [u / v] ∈ bag(A)
BY
{ ((Subst' [u / v] ~ {u} + v 0 THENA Computation) THEN MemCD) }

1
.....implicit subterm..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. respects-equality(B;A)
5. respects-equality(bag(B);bag(A))
6. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
8. u : B
9. v : B List
10. (∀x:B. (x ↓∈ v ⇒ (x ∈ A))) ⇒ (v ∈ bag(A))
11. ∀x:B. (x ↓∈ [u / v] ⇒ (x ∈ A))
⊢ A ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. respects-equality(B;A)
5. respects-equality(bag(B);bag(A))
6. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
8. u : B
9. v : B List
10. (∀x:B. (x ↓∈ v ⇒ (x ∈ A))) ⇒ (v ∈ bag(A))
11. ∀x:B. (x ↓∈ [u / v] ⇒ (x ∈ A))
⊢ {u} ∈ bag(A)

3
.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. respects-equality(B;A)
5. respects-equality(bag(B);bag(A))
6. ∀[a,b:B].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. ∀[a,b:bag(B)].  (a = b ∈ bag(A) ∈ ℙ)
8. u : B
9. v : B List
10. (∀x:B. (x ↓∈ v ⇒ (x ∈ A))) ⇒ (v ∈ bag(A))
11. ∀x:B. (x ↓∈ [u / v] ⇒ (x ∈ A))
⊢ v ∈ bag(A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  strong-subtype(A;B)
4.  respects-equality(B;A)
5.  respects-equality(bag(B);bag(A))
6.  \mforall{}[a,b:B].    (a  =  b  \mmember{}  \mBbbP{})
7.  \mforall{}[a,b:bag(B)].    (a  =  b  \mmember{}  \mBbbP{})
8.  u  :  B
9.  v  :  B  List
10.  (\mforall{}x:B.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A)))  {}\mRightarrow{}  (v  \mmember{}  bag(A))
11.  \mforall{}x:B.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  [u  /  v]  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
\mvdash{}  [u  /  v]  \mmember{}  bag(A)


By

---

Latex:
((Subst'  [u  /  v]  \msim{}  \{u\}  +  v  0  THENA  Computation)  THEN  MemCD)

---

Home Index