---

Step * 2 of Lemma bag-settype


1. T : Type
2. T List ∈ Type
3. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
4. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
5. a : Base
6. b : Base
7. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
8. a ∈ T List
9. b ∈ T List
10. permutation(T;a;b)
11. P : T ⟶ ℙ
12. ∀x:T. (x ↓∈ a ⇒ P[x])
13. a ∈ {x:T| P[x]}  List
⊢ a = b ∈ bag({x:T| P[x]} )
BY
{ (InstLemma `permutation-strong-subtype` [⌜T⌝;⌜{x:T| P[x]} ⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  List  \mmember{}  Type
3.  \mforall{}as,b1:T  List.    (permutation(T;as;b1)  \mmember{}  Type)
4.  \mforall{}as:T  List.  permutation(T;as;as)
5.  a  :  Base
6.  b  :  Base
7.  c  :  a  =  b
8.  a  \mmember{}  T  List
9.  b  \mmember{}  T  List
10.  permutation(T;a;b)
11.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
12.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  P[x])
13.  a  \mmember{}  \{x:T|  P[x]\}    List
\mvdash{}  a  =  b


By

---

Latex:
(InstLemma  `permutation-strong-subtype`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\{x:T|  P[x]\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index