---

Step * of Lemma bag-summation-equal

∀[T,R:Type]. ∀[add:R ⟶ R ⟶ R]. ∀[zero:R]. ∀[b:bag(T)]. ∀[f,g:T ⟶ R].
  Σ(x∈b). f[x] = Σ(x∈b). g[x] ∈ R supposing (∀x:T. (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = g[x] ∈ R))) ∧ IsMonoid(R;add;zero) ∧ Comm(R;add)
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. R : Type
3. add : R ⟶ R ⟶ R
4. zero : R
5. b : bag(T)
6. f : T ⟶ R
7. g : T ⟶ R
8. ∀x:T. (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = g[x] ∈ R))
9. IsMonoid(R;add;zero)
10. Comm(R;add)
⊢ Σ(x∈b). f[x] = Σ(x∈b). g[x] ∈ R

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,R:Type].  \mforall{}[add:R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R].  \mforall{}[zero:R].  \mforall{}[b:bag(T)].  \mforall{}[f,g:T  {}\mrightarrow{}  R].
    \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  =  \mSigma{}(x\mmember{}b).  g[x] 
    supposing  (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  g[x])))  \mwedge{}  IsMonoid(R;add;zero)  \mwedge{}  Comm(R;add)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index