---

Step * 1 of Lemma bag-summation-equal


1. T : Type
2. R : Type
3. add : R ⟶ R ⟶ R
4. zero : R
5. b : bag(T)
6. f : T ⟶ R
7. g : T ⟶ R
8. ∀x:T. (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = g[x] ∈ R))
9. IsMonoid(R;add;zero)
10. Comm(R;add)
⊢ Σ(x∈b). f[x] = Σ(x∈b). g[x] ∈ R
BY
{ (GenConcl ⌜b = B ∈ bag({x:T| x ↓∈ b} )⌝⋅ THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. T : Type
2. R : Type
3. add : R ⟶ R ⟶ R
4. zero : R
5. b : bag(T)
6. f : T ⟶ R
7. g : T ⟶ R
8. ∀x:T. (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = g[x] ∈ R))
9. IsMonoid(R;add;zero)
10. Comm(R;add)
11. B : bag({x:T| x ↓∈ b} )
12. b = B ∈ bag({x:T| x ↓∈ b} )
⊢ Σ(x∈B). f[x] = Σ(x∈B). g[x] ∈ R

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  Type
3.  add  :  R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R
4.  zero  :  R
5.  b  :  bag(T)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  R
7.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  R
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  g[x]))
9.  IsMonoid(R;add;zero)
10.  Comm(R;add)
\mvdash{}  \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  =  \mSigma{}(x\mmember{}b).  g[x]


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}b  =  B\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index