---

Step * 1 of Lemma bag-to-list_wf


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. b : Base
4. b1 : Base
5. b = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
6. b ∈ T List
7. b1 ∈ T List
8. permutation(T;b;b1)
9. cmp : comparison({x:T| x ↓∈ b} )
10. Linorder({x:T| (x ∈ b)} ;a,b.0 ≤ (cmp a b))
11. ∀a:T. ((a ∈ b) ⇐⇒ (a ∈ b1))
12. ∀x:T. uiff(x ↓∈ b;↓(x ∈ b))
13. {x:T| x ↓∈ b}  ≡ {x:T| (x ∈ b)} 
⊢ bag-to-list(cmp;b) = bag-to-list(cmp;b1) ∈ (T List)
BY
{ ((Assert cmp ∈ comparison({x:T| (x ∈ b)} ) BY Auto) THEN RepeatFor 2 (Thin (-2)) THEN PromoteHyp (-1) 10) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. b : Base
4. b1 : Base
5. b = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
6. b ∈ T List
7. b1 ∈ T List
8. permutation(T;b;b1)
9. cmp : comparison({x:T| x ↓∈ b} )
10. cmp ∈ comparison({x:T| (x ∈ b)} )
11. Linorder({x:T| (x ∈ b)} ;a,b.0 ≤ (cmp a b))
12. ∀a:T. ((a ∈ b) ⇐⇒ (a ∈ b1))
⊢ bag-to-list(cmp;b) = bag-to-list(cmp;b1) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  b  :  Base
4.  b1  :  Base
5.  b  =  b1
6.  b  \mmember{}  T  List
7.  b1  \mmember{}  T  List
8.  permutation(T;b;b1)
9.  cmp  :  comparison(\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  )
10.  Linorder(\{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}  ;a,b.0  \mleq{}  (cmp  a  b))
11.  \mforall{}a:T.  ((a  \mmember{}  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  b1))
12.  \mforall{}x:T.  uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  b;\mdownarrow{}(x  \mmember{}  b))
13.  \{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}    \mequiv{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  b)\} 
\mvdash{}  bag-to-list(cmp;b)  =  bag-to-list(cmp;b1)


By

---

Latex:
((Assert  cmp  \mmember{}  comparison(\{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}  )  BY  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))  THEN  PromoteHyp  (-1\000C)  10)

---

Home Index