---

Step * 1 1 of Lemma bag-to-list_wf


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. b : Base
4. b1 : Base
5. b = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
6. b ∈ T List
7. b1 ∈ T List
8. permutation(T;b;b1)
9. cmp : comparison({x:T| x ↓∈ b} )
10. cmp ∈ comparison({x:T| (x ∈ b)} )
11. Linorder({x:T| (x ∈ b)} ;a,b.0 ≤ (cmp a b))
12. ∀a:T. ((a ∈ b) ⇐⇒ (a ∈ b1))
⊢ bag-to-list(cmp;b) = bag-to-list(cmp;b1) ∈ (T List)
BY
{ ((Assert b ∈ {x:T| (x ∈ b)}  List BY
          Auto)
   THEN (Assert b1 ∈ {x:T| (x ∈ b)}  List BY
               (SubsumeC ⌜{x:T| (x ∈ b1)}  List⌝⋅
                THEN Try (((BLemma `subtype_rel_list` THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN MemTypeCD))
                THEN Auto))
   ) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. b : Base
4. b1 : Base
5. b = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
6. b ∈ T List
7. b1 ∈ T List
8. permutation(T;b;b1)
9. cmp : comparison({x:T| x ↓∈ b} )
10. cmp ∈ comparison({x:T| (x ∈ b)} )
11. Linorder({x:T| (x ∈ b)} ;a,b.0 ≤ (cmp a b))
12. ∀a:T. ((a ∈ b) ⇐⇒ (a ∈ b1))
13. b ∈ {x:T| (x ∈ b)}  List
14. b1 ∈ {x:T| (x ∈ b)}  List
⊢ bag-to-list(cmp;b) = bag-to-list(cmp;b1) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  b  :  Base
4.  b1  :  Base
5.  b  =  b1
6.  b  \mmember{}  T  List
7.  b1  \mmember{}  T  List
8.  permutation(T;b;b1)
9.  cmp  :  comparison(\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  )
10.  cmp  \mmember{}  comparison(\{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}  )
11.  Linorder(\{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}  ;a,b.0  \mleq{}  (cmp  a  b))
12.  \mforall{}a:T.  ((a  \mmember{}  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  b1))
\mvdash{}  bag-to-list(cmp;b)  =  bag-to-list(cmp;b1)


By

---

Latex:
((Assert  b  \mmember{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}    List  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  b1  \mmember{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  b)\}    List  BY
                          (SubsumeC  \mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  b1)\}    List\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Try  (((BLemma  `subtype\_rel\_list`  THENA  Auto)
                                                  THEN  (D  0  THENA  Auto)
                                                  THEN  D  -1
                                                  THEN  MemTypeCD))
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index