---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-val-append


1. T : Type
2. + : T ⟶ T ⟶ T
3. zero : T
4. Comm(T;+)
5. Assoc(T;+)
6. Ident(T;+;zero)
7. x : T
8. as : T List
⊢ accumulate (with value v and list item x):
   v + x
  over list:
    as
  with starting value:
   x)
= (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  aswith starting value: zero))
∈ T
BY
{ (MoveToConcl (-2) THEN ListInd (-1) THEN Reduce 0) }

1
1. T : Type
2. + : T ⟶ T ⟶ T
3. zero : T
4. Comm(T;+)
5. Assoc(T;+)
6. Ident(T;+;zero)
⊢ ∀x:T. (x = (x + zero) ∈ T)

2
1. T : Type
2. + : T ⟶ T ⟶ T
3. zero : T
4. Comm(T;+)
5. Assoc(T;+)
6. Ident(T;+;zero)
7. u : T
8. v : T List
9. ∀x:T
     (accumulate (with value v and list item x):
       v + x
      over list:
        v
      with starting value:
       x)
     = (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero))
     ∈ T)
⊢ ∀x:T
    (accumulate (with value v and list item x):
      v + x
     over list:
       v
     with starting value:
      x + u)
    = (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero + u))
    ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  +  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  zero  :  T
4.  Comm(T;+)
5.  Assoc(T;+)
6.  Ident(T;+;zero)
7.  x  :  T
8.  as  :  T  List
\mvdash{}  accumulate  (with  value  v  and  list  item  x):
      v  +  x
    over  list:
        as
    with  starting  value:
      x)
=  (x  +  accumulate  (with  value  v  and  list  item  x):  v  +  xover  list:    aswith  starting  value:  zero))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)  THEN  ListInd  (-1)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index