---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma bag-val-append


1. T : Type
2. + : T ⟶ T ⟶ T
3. zero : T
4. Comm(T;+)
5. Assoc(T;+)
6. Ident(T;+;zero)
7. u : T
8. v : T List
9. ∀x:T
     (accumulate (with value v and list item x):
       v + x
      over list:
        v
      with starting value:
       x)
     = (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero))
     ∈ T)
⊢ ∀x:T
    (accumulate (with value v and list item x):
      v + x
     over list:
       v
     with starting value:
      x + u)
    = (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero + u))
    ∈ T)
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜x + u⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. + : T ⟶ T ⟶ T
3. zero : T
4. Comm(T;+)
5. Assoc(T;+)
6. Ident(T;+;zero)
7. u : T
8. v : T List
9. ∀x:T
     (accumulate (with value v and list item x):
       v + x
      over list:
        v
      with starting value:
       x)
     = (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero))
     ∈ T)
10. x : T
11. accumulate (with value v and list item x):
     v + x
    over list:
      v
    with starting value:
     x + u)
= ((x + u) + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero))
∈ T
⊢ accumulate (with value v and list item x):
   v + x
  over list:
    v
  with starting value:
   x + u)
= (x + accumulate (with value v and list item x): v + xover list:  vwith starting value: zero + u))
∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  +  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  zero  :  T
4.  Comm(T;+)
5.  Assoc(T;+)
6.  Ident(T;+;zero)
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  \mforall{}x:T
          ...
\mvdash{}  \mforall{}x:T
        (accumulate  (with  value  v  and  list  item  x):
            v  +  x
          over  list:
              v
          with  starting  value:
            x  +  u)
        =  (x 
              + 
              accumulate  (with  value  v  and  list  item  x):
                v  +  x
              over  list:
                  v
              with  starting  value:
                zero  +  u)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x  +  u\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index