---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma concat-lifting-list-member

.....wf..... 
1. B : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ⟶ Type
4. bags : k:ℕn ⟶ bag(A k)
5. b : B
6. p : ℤ
7. 0 < p
8. 0 ≤ (n - p)
9. n - p < n + 1
10. f : (A (0 + (n - p))) ⟶ funtype(n - n - p - 1;λi.(A ((i + 1) + (n - p)));bag(B))
11. b ↓∈ bag-union(⋃x∈bags (n - p).lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x))
12. ∀f:funtype(n - (n - p) + 1;λx.(A (x + (n - p) + 1));bag(B))
      (b ↓∈ bag-union(lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) f)
      ⇒ (↓∃lst:k:{(n - p) + 1..n-} ⟶ (A k)
            ((∀[k:{(n - p) + 1..n-}]. lst k ↓∈ bags k) ∧ b ↓∈ uncurry-gen(n) ((n - p) + 1) (λx.f) lst)))
13. x : bag(B)
14. b ↓∈ x
15. x1 : A (n - p)
16. x1 ↓∈ bags (n - p)
17. x ↓∈ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x1)
⊢ lifting-gen-list-rev(n;bags) ((n - p) + 1) (f x1) ∈ bag(bag(B))
BY
{ (BLemma `lifting-gen-list-rev_wf`⋅
   THEN Auto'
   THEN DoSubsume
   THEN Auto'
   THEN BLemma `subtype_rel-equal`
   THEN Auto'
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto'))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  B  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  bags  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k)
5.  b  :  B
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  p
8.  0  \mleq{}  (n  -  p)
9.  n  -  p  <  n  +  1
10.  f  :  (A  (0  +  (n  -  p)))  {}\mrightarrow{}  funtype(n  -  n  -  p  -  1;\mlambda{}i.(A  ((i  +  1)  +  (n  -  p)));bag(B))
11.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-union(\mcup{}x\mmember{}bags  (n  -  p).lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x))
12.  \mforall{}f:funtype(n  -  (n  -  p)  +  1;\mlambda{}x.(A  (x  +  (n  -  p)  +  1));bag(B))
            (b  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-union(lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  f)
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                        ((\mforall{}[k:\{(n  -  p)  +  1..n\msupminus{}\}].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  k)
                        \mwedge{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  uncurry-gen(n)  ((n  -  p)  +  1)  (\mlambda{}x.f)  lst)))
13.  x  :  bag(B)
14.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  x
15.  x1  :  A  (n  -  p)
16.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bags  (n  -  p)
17.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x1)
\mvdash{}  lifting-gen-list-rev(n;bags)  ((n  -  p)  +  1)  (f  x1)  \mmember{}  bag(bag(B))


By

---

Latex:
(BLemma  `lifting-gen-list-rev\_wf`\mcdot{}
  THEN  Auto'
  THEN  DoSubsume
  THEN  Auto'
  THEN  BLemma  `subtype\_rel-equal`
  THEN  Auto'
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto')))

---

Home Index