---

Step * 1 2 of Lemma sv-bag-only-combine

.....rewrite subgoal..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
⊢ similar-bags(B;f[sv-bag-only(b)];⋃x∈c.f[x])
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN Try (Complete ((FLemma `bag-member-size` [-2] THEN Auto)))
   THEN (RWO "bag-size-bag-member" (-1) THENA Auto)
   THEN TrySquashExRepD (-1)
   THEN Duplicate (-11)
   THEN (HypSubst' (-6) (-1) THENA Auto)
   THEN Unfold `single-valued-bag` (-1)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
12. a : B
13. a ↓∈ f[sv-bag-only(b)]
14. b1 : B
15. b1 ↓∈ ⋃x∈c.f[x]
16. ∀x,y:A.  (x ↓∈ {sv-bag-only(b)} + c ⇒ y ↓∈ {sv-bag-only(b)} + c ⇒ (x = y ∈ A))
⊢ a ↓∈ ⋃x∈c.f[x]

2
1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
12. a : B
13. a ↓∈ ⋃x∈c.f[x]
14. b1 : B
15. b1 ↓∈ f[sv-bag-only(b)]
16. ∀x,y:A.  (x ↓∈ {sv-bag-only(b)} + c ⇒ y ↓∈ {sv-bag-only(b)} + c ⇒ (x = y ∈ A))
⊢ a ↓∈ f[sv-bag-only(b)]

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  b  :  bag(A)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  single-valued-bag(b;A)
6.  0  <  \#(b)
7.  \mforall{}a:A.  single-valued-bag(f[a];B)
8.  \mforall{}a:A.  0  <  \#(f[a])
9.  sv-bag-only(b)  \mdownarrow{}\mmember{}  b
10.  c  :  bag(A)
11.  b  =  (\{sv-bag-only(b)\}  +  c)
\mvdash{}  similar-bags(B;f[sv-bag-only(b)];\mcup{}x\mmember{}c.f[x])


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((FLemma  `bag-member-size`  [-2]  THEN  Auto)))
  THEN  (RWO  "bag-size-bag-member"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  Duplicate  (-11)
  THEN  (HypSubst'  (-6)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `single-valued-bag`  (-1))

---

Home Index