---

Step * 1 of Lemma sv-bag-only-combine


1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
⊢ sv-bag-only(f[sv-bag-only(b)] + ⋃x∈c.f[x]) = sv-bag-only(f[sv-bag-only(b)]) ∈ B
BY
{ (RWO "sv-bag-only-append" 0 THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
⊢ single-valued-bag(⋃x∈c.f[x];B)

2
.....rewrite subgoal..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. b : bag(A)
4. f : A ⟶ bag(B)
5. single-valued-bag(b;A)
6. 0 < #(b)
7. ∀a:A. single-valued-bag(f[a];B)
8. ∀a:A. 0 < #(f[a])
9. sv-bag-only(b) ↓∈ b
10. c : bag(A)
11. b = ({sv-bag-only(b)} + c) ∈ bag(A)
⊢ similar-bags(B;f[sv-bag-only(b)];⋃x∈c.f[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  b  :  bag(A)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  single-valued-bag(b;A)
6.  0  <  \#(b)
7.  \mforall{}a:A.  single-valued-bag(f[a];B)
8.  \mforall{}a:A.  0  <  \#(f[a])
9.  sv-bag-only(b)  \mdownarrow{}\mmember{}  b
10.  c  :  bag(A)
11.  b  =  (\{sv-bag-only(b)\}  +  c)
\mvdash{}  sv-bag-only(f[sv-bag-only(b)]  +  \mcup{}x\mmember{}c.f[x])  =  sv-bag-only(f[sv-bag-only(b)])


By

---

Latex:
(RWO  "sv-bag-only-append"  0  THEN  Auto)

---

Home Index