---

Step * 2 1 of Lemma unordered-combination_functionality

.....antecedent..... 
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. f : A ⟶ B
6. Bij(A;B;f)
7. n = m ∈ ℤ
8. ∀[A,B:Type].
     ∀f:A ⟶ B. (Inj(A;B;f) ⇒ (∀n:ℕ. ∀b:UnorderedCombination(n;A).  (bag-map(f;b) ∈ UnorderedCombination(n;B))))
9. ∀b:UnorderedCombination(n;A). (bag-map(f;b) ∈ UnorderedCombination(n;B))
10. g : B ⟶ A
11. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
12. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ Inj(B;A;g)
BY
{ (D 0 THEN Auto THEN (InstHyp [⌜a1⌝] (-5)⋅ THEN Auto) THEN InstHyp [⌜a2⌝] (-6)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  Bij(A;B;f)
7.  n  =  m
8.  \mforall{}[A,B:Type].
          \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B
              (Inj(A;B;f)
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:UnorderedCombination(n;A).    (bag-map(f;b)  \mmember{}  UnorderedCombination(n;B))))
9.  \mforall{}b:UnorderedCombination(n;A).  (bag-map(f;b)  \mmember{}  UnorderedCombination(n;B))
10.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
11.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
12.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  Inj(B;A;g)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index