---

Step * of Lemma bag-count-remove1

∀[T:Type]
  ∀eq:EqDecider(T). ∀x:T. ∀bs:bag(T).
    ((x ↓∈ bs ∧ ((#x in outl(bag-remove1(eq;bs;x))) = ((#x in bs) - 1) ∈ ℕ)) ∨ (¬x ↓∈ bs))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `bag-remove1-property` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜x⌝;⌜bs⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. x ↓∈ bs
6. x ↓∈ bs
7. as : bag(T)
8. bs = ({x} + as) ∈ bag(T)
9. bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)
⊢ (#x in outl(bag-remove1(eq;bs;x))) = ((#x in bs) - 1) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(T).  \mforall{}x:T.  \mforall{}bs:bag(T).
        ((x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  ((\#x  in  outl(bag-remove1(eq;bs;x)))  =  ((\#x  in  bs)  -  1)))  \mvee{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `bag-remove1-property`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index