---

Step * 1 1 of Lemma bag-dickson-lemma


1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
⊢ ∀x:T. ((#x in A[i]) ≤ (#x in A[j]))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (RWO "bag-count-sqequal" 0 THENA Auto)) }

1
.....wf..... 
1. p : ℕ
2. T : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
9. x : T
⊢ λx,y. (f x =z f y) ∈ EqDecider(T)

2
1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
9. x : T
⊢ #([y∈A[i]|(λx,y. (f x =z f y)) x y]) ≤ #([y∈A[j]|(λx,y. (f x =z f y)) x y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  [T]  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p
4.  Bij(T;\mBbbN{}p;f)
5.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (\#([x\mmember{}A[i]|(f  x  =\msubz{}  k)])  \mleq{}  \#([x\mmember{}A[j]|(f  x  =\msubz{}  k)]))
\mvdash{}  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  A[i])  \mleq{}  (\#x  in  A[j]))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "bag-count-sqequal"  0  THENA  Auto))

---

Home Index