---

Step * 2 1 1 1 of Lemma bag-drop-append


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
8. ¬((#x in bs) = 0 ∈ ℕ)
⊢ x ↓∈ bs
BY
{ (InstLemma `bag-member-count` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜x⌝;⌜bs⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
8. ¬((#x in bs) = 0 ∈ ℕ)
9. uiff(x ↓∈ bs;1 ≤ (#x in bs))
⊢ x ↓∈ bs

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  \mforall{}bs:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bs  =  bag-drop(eq;bs;x))))
5.  bs  :  bag(T)
6.  cs  :  bag(T)
7.  (bs  +  cs)  =  bag-drop(eq;bs  +  cs;x)
8.  \mneg{}((\#x  in  bs)  =  0)
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs


By

---

Latex:
(InstLemma  `bag-member-count`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index