---

Step * 2 2 of Lemma bag-drop-append


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ∀bs:bag(T). ((bs = ({x} + bag-drop(eq;bs;x)) ∈ bag(T)) ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bs = bag-drop(eq;bs;x) ∈ bag(T))))
5. bs : bag(T)
6. cs : bag(T)
7. ¬x ↓∈ bs + cs
8. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
⊢ bag-drop(eq;bs + cs;x) = (bs + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)
BY
{ ((D 4 With ⌜cs⌝  THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. cs : bag(T)
6. ¬x ↓∈ bs + cs
7. (bs + cs) = bag-drop(eq;bs + cs;x) ∈ bag(T)
8. cs = ({x} + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)
⊢ bag-drop(eq;bs + cs;x) = (bs + bag-drop(eq;cs;x)) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  \mforall{}bs:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;bs;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bs  =  bag-drop(eq;bs;x))))
5.  bs  :  bag(T)
6.  cs  :  bag(T)
7.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  +  cs
8.  (bs  +  cs)  =  bag-drop(eq;bs  +  cs;x)
\mvdash{}  bag-drop(eq;bs  +  cs;x)  =  (bs  +  bag-drop(eq;cs;x))


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}cs\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index