---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-member-count


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. T List ∈ Type
5. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
6. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
7. L : T List
8. b1 : T List
9. permutation(T;L;b1)
10. ((1 ≤ #([y∈L|eq x y])) ⇒ x ↓∈ L) = ((1 ≤ #([y∈b1|eq x y])) ⇒ x ↓∈ b1) ∈ Type
11. h : 1 ≤ ||filter(λy.(eq x y);L)||
12. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(eq x L[i])) supposing ↑null(filter(λy.(eq x y);L))
13. ↑null(filter(λy.(eq x y);L)) supposing ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(eq x L[i]))
14. i : ℕ||L||
15. ↑(eq x L[i])
16. i < ||L||
⊢ x = L[i] ∈ T
BY
{ (RW assert_pushdownC (-2) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}as,b1:T  List.    (permutation(T;as;b1)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}as:T  List.  permutation(T;as;as)
7.  L  :  T  List
8.  b1  :  T  List
9.  permutation(T;L;b1)
10.  ((1  \mleq{}  \#([y\mmember{}L|eq  x  y]))  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L)  =  ((1  \mleq{}  \#([y\mmember{}b1|eq  x  y]))  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b1)
11.  h  :  1  \mleq{}  ||filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L)||
12.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(eq  x  L[i]))  supposing  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L))
13.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L))  supposing  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(eq  x  L[i]))
14.  i  :  \mBbbN{}||L||
15.  \muparrow{}(eq  x  L[i])
16.  i  <  ||L||
\mvdash{}  x  =  L[i]


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  (-2)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index