---

Step * 2 1 1 1 1 2 2 of Lemma bag-member-count


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. T List ∈ Type
5. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
6. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
7. L : T List
8. b1 : T List
9. permutation(T;L;b1)
10. ((1 ≤ #([y∈L|eq x y])) ⇒ x ↓∈ L) = ((1 ≤ #([y∈b1|eq x y])) ⇒ x ↓∈ b1) ∈ Type
11. h : 1 ≤ ||filter(λy.(eq x y);L)||
12. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(eq x L[i])) supposing ↑null(filter(λy.(eq x y);L))
13. ¬(∃i:ℕ||L||. (↑(eq x L[i])))
14. ↑null(filter(λy.(eq x y);L))
⊢ (x ∈ L)
BY
{ (Subst ⌜||filter(λy.(eq x y);L)|| ~ 0⌝ (-4)⋅ THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. T List ∈ Type
5. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
6. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
7. L : T List
8. b1 : T List
9. permutation(T;L;b1)
10. ((1 ≤ #([y∈L|eq x y])) ⇒ x ↓∈ L) = ((1 ≤ #([y∈b1|eq x y])) ⇒ x ↓∈ b1) ∈ Type
11. h : 1 ≤ ||filter(λy.(eq x y);L)||
12. ¬(∃i:ℕ||L||. (↑(eq x L[i])))
13. ↑null(filter(λy.(eq x y);L))
14. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(eq x L[i]))
⊢ ||filter(λy.(eq x y);L)|| = 0 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}as,b1:T  List.    (permutation(T;as;b1)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}as:T  List.  permutation(T;as;as)
7.  L  :  T  List
8.  b1  :  T  List
9.  permutation(T;L;b1)
10.  ((1  \mleq{}  \#([y\mmember{}L|eq  x  y]))  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L)  =  ((1  \mleq{}  \#([y\mmember{}b1|eq  x  y]))  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b1)
11.  h  :  1  \mleq{}  ||filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L)||
12.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(eq  x  L[i]))  supposing  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L))
13.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (\muparrow{}(eq  x  L[i])))
14.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  L)


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}||filter(\mlambda{}y.(eq  x  y);L)||  \msim{}  0\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index