---

Step * 1 1 of Lemma bag-member-decidable2

.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ ∃b':bag({x:T| P[x]} ). (b = b' ∈ bag(T))
BY
{ (InstConcl [⌜bag-map'(λx.(fst((f x)));b)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ b = bag-map'(λx.(fst((f x)));b) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b  :  bag(T)
4.  x  :  \{x:T|  P[x]\} 
5.  \mforall{}x,y:\{x:T|  P[x]\}  .    Dec(x  =  y)
6.  f  :  \mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y)
\mvdash{}  \mexists{}b':bag(\{x:T|  P[x]\}  ).  (b  =  b')


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}bag-map'(\mlambda{}x.(fst((f  x)));b)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index