---

Step * 1 of Lemma bag-member-decidable2


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ Dec(x ↓∈ b)
BY
{ (RenameVar `f' (-1) THEN Assert ⌜∃b':bag({x:T| P[x]} ). (b = b' ∈ bag(T))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ ∃b':bag({x:T| P[x]} ). (b = b' ∈ bag(T))

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. ∃b':bag({x:T| P[x]} ). (b = b' ∈ bag(T))
⊢ Dec(x ↓∈ b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b  :  bag(T)
4.  x  :  \{x:T|  P[x]\} 
5.  \mforall{}x,y:\{x:T|  P[x]\}  .    Dec(x  =  y)
6.  \mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y)
\mvdash{}  Dec(x  \mdownarrow{}\mmember{}  b)


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}b':bag(\{x:T|  P[x]\}  ).  (b  =  b')\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index