---

Step * 1 2 of Lemma bag-member-decidable2


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. ∃b':bag({x:T| P[x]} ). (b = b' ∈ bag(T))
⊢ Dec(x ↓∈ b)
BY
{ (SquashExRepD
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
   THEN ThinVar `b'
   THEN (InstLemma `bag-subtype2` [⌜T⌝;⌜P⌝;⌜b'⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `decidable__bag-member2`⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b  :  bag(T)
4.  x  :  \{x:T|  P[x]\} 
5.  \mforall{}x,y:\{x:T|  P[x]\}  .    Dec(x  =  y)
6.  f  :  \mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y)
7.  \mexists{}b':bag(\{x:T|  P[x]\}  ).  (b  =  b')
\mvdash{}  Dec(x  \mdownarrow{}\mmember{}  b)


By

---

Latex:
(SquashExRepD
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `b'
  THEN  (InstLemma  `bag-subtype2`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `decidable\_\_bag-member2`\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index