---

Step * 2 1 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
⊢ uiff((↓∃v:bag(T) List+. (v ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ (L = ((λL.[{} / L]) v) ∈ bag(T) List+)))
↓∨ L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)];(¬x ↓∈ hd(L))
∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T)))
∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T)))
BY
{ (Reduce 0 THEN RepeatFor 2 (D 0) THEN Try (Complete (Auto)) THEN Try (Complete ((DVar `L' THEN Auto))))⋅ }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. (↓∃v:bag(T) List+. (v ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ (L = [{} / v] ∈ bag(T) List+)))
↓∨ L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))
⊢ (↓∃v:bag(T) List+. (v ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ (L = [{} / v] ∈ bag(T) List+)))
↓∨ L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
\mvdash{}  uiff((\mdownarrow{}\mexists{}v:bag(T)  List\msupplus{}.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)  \mwedge{}  (L  =  ((\mlambda{}L.[\{\}  /  L])  v))))
\mdownarrow{}\mvee{}  L  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts(eq;bs)|((\#x  in  hd(L))  =\msubz{}  0)];(\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L))
\mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))
\mwedge{}  (bag-union(L)  =  bs))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  RepeatFor  2  (D  0)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Try  (Complete  ((DVar  `L'  THEN  Auto))))\mcdot{}

---

Home Index