---

Step * 2 1 1 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. (↓∃v:bag(T) List+. (v ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ (L = [{} / v] ∈ bag(T) List+)))
↓∨ L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))
BY
{ xxx((RWO "l_all_iff" 0 THENA Auto) THEN D (-1) THEN (Unhide THENA Auto) THEN D -1)xxx }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. ↓∃v:bag(T) List+. (v ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ (L = [{} / v] ∈ bag(T) List+))
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x:bag(T). ((x ∈ tl(L)) ⇒ (¬(x = {} ∈ bag(T))))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x:bag(T). ((x ∈ tl(L)) ⇒ (¬(x = {} ∈ bag(T))))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
8.  (\mdownarrow{}\mexists{}v:bag(T)  List\msupplus{}.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)  \mwedge{}  (L  =  [\{\}  /  v])))
\mdownarrow{}\mvee{}  L  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts(eq;bs)|((\#x  in  hd(L))  =\msubz{}  0)]
\mvdash{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))  \mwedge{}  (bag-union(L)  =  bs)


By

---

Latex:
xxx((RWO  "l\_all\_iff"  0  THENA  Auto)  THEN  D  (-1)  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  D  -1)xxx

---

Home Index