---

Step * 2 1 1 2 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. L ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x:bag(T). ((x ∈ tl(L)) ⇒ (¬(x = {} ∈ bag(T))))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))
BY
{ (BagMemberD (-1)⋅ THEN D (-1) THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto) THEN (RWO "l_all_iff<" 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. L ↓∈ bag-parts(eq;bs)
9. (#x in hd(L)) = 0 ∈ ℤ
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
8.  L  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts(eq;bs)|((\#x  in  hd(L))  =\msubz{}  0)]
\mvdash{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L))  \mwedge{}  (\mforall{}x:bag(T).  ((x  \mmember{}  tl(L))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  \{\}))))  \mwedge{}  (bag-union(L)  =  bs)


By

---

Latex:
(BagMemberD  (-1)\mcdot{}
  THEN  D  (-1)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index