---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. L ↓∈ bag-parts(eq;bs)
9. (#x in hd(L)) = 0 ∈ ℤ
⊢ (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T))) ∧ (bag-union(L) = bs ∈ bag(T))
BY
{ (RWO "bag-member-parts" (-2) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. bag-union(L) = bs ∈ bag(T)
9. (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T)))
10. (#x in hd(L)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ¬x ↓∈ hd(L)

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. L : bag(T) List+
8. bag-union(L) = bs ∈ bag(T)
9. (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T)))
10. (#x in hd(L)) = 0 ∈ ℤ
11. ¬x ↓∈ hd(L)
⊢ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
8.  L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)
9.  (\#x  in  hd(L))  =  0
\mvdash{}  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))  \mwedge{}  (bag-union(L)  =  bs)


By

---

Latex:
(RWO  "bag-member-parts"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index