---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma bag-moebius-property

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
⊢ bag-moebius(eq;b) = Σ(x∈[x∈sub-bags(eq;b)|(#(x) =z #(b))]). bag-moebius(eq;x) ∈ ℤ
BY
{ xxx(Subst' [x∈sub-bags(eq;b)|(#(x) =z #(b))] = {b} ∈ bag(bag(T)) 0 THEN Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
⊢ [x∈sub-bags(eq;b)|(#(x) =z #(b))] = {b} ∈ bag(bag(T))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  b  :  bag(T)
5.  \mneg{}(b  =  \{\})
6.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
7.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
8.  \mSigma{}(c\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;c)  =  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi 
9.  IsMonoid(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y);0)
\mvdash{}  bag-moebius(eq;b)  =  \mSigma{}(x\mmember{}[x\mmember{}sub-bags(eq;b)|(\#(x)  =\msubz{}  \#(b))]).  bag-moebius(eq;x)


By

---

Latex:
xxx(Subst'  [x\mmember{}sub-bags(eq;b)|(\#(x)  =\msubz{}  \#(b))]  =  \{b\}  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index