Step
*
1
2
2
of Lemma
bag-partitions-assoc
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<fst(x), y>bag-partitions(eq;snd(x))))
⊢ bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<snd(x), y>bag-partitions(eq;fst(x))))
BY
{ (Using [`eq2', proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)));`eq1',⌜proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))⌝
   ] (BLemma `bag-combine-no-repeats`)⋅
   THEN Auto
   )⋅ }
1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<fst(x), y>bag-partitions(eq;snd(x))))
8. x : bag(T) × bag(T)
9. y : bag(T) × bag(T)
10. z : bag(T) × bag(T) × bag(T)
11. z ↓∈ bag-map(λy.<snd(x), y>bag-partitions(eq;fst(x)))
12. z ↓∈ bag-map(λy@0.<snd(y), y@0>bag-partitions(eq;fst(y)))
⊢ x = y ∈ (bag(T) × bag(T))
2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<fst(x), y>bag-partitions(eq;snd(x))))
8. ∀x,y:bag(T) × bag(T). ∀z:bag(T) × bag(T) × bag(T).
     (z ↓∈ bag-map(λy.<snd(x), y>bag-partitions(eq;fst(x)))
     
⇒ z ↓∈ bag-map(λy@0.<snd(y), y@0>bag-partitions(eq;fst(y)))
     
⇒ (x = y ∈ (bag(T) × bag(T))))
9. x : bag(T) × bag(T)
⊢ bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);bag-map(λy.<snd(x), y>bag-partitions(eq;fst(x))))
3
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. bag-no-repeats(bag(T) × bag(T) × bag(T);⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<fst(x), y>bag-partitions(eq;snd(x))))
⊢ bag-no-repeats(bag(T) × bag(T);bag-partitions(eq;bs))
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
7.  bag-no-repeats(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T);\mcup{}x\mmember{}bag-partitions(eq;bs).
                                                                                      bag-map(\mlambda{}y.<fst(x),  y>bag-partitions(eq;snd(x))))
\mvdash{}  bag-no-repeats(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T);\mcup{}x\mmember{}bag-partitions(eq;bs).
                                                                                    bag-map(\mlambda{}y.<snd(x),  y>bag-partitions(eq;fst(x))))
By
Latex:
(Using  [`eq2',  proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)));`eq1',
  \mkleeneopen{}proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))\mkleeneclose{}]  (BLemma  `bag-combine-no-repeats`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  )\mcdot{}
Home
Index