---

Step * 1 4 1 of Lemma bag-partitions-assoc


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. x : bag(T) × bag(T) × bag(T)
8. x ↓∈ bag-map(λ2p.<fst(snd(p)), snd(snd(p)), fst(p)>;⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<snd(x), y>;bag-partitions(eq\000C;fst(x))))
⊢ ↓∃x1:bag(T) × bag(T). (x1 ↓∈ bag-partitions(eq;bs) ∧ x ↓∈ bag-map(λy.<fst(x1), y>;bag-partitions(eq;snd(x1))))
BY
{ ((Using [`T',bag(T) × bag(T) × bag(T)] (FLemma `bag-member-map` [-1])⋅ THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN D -3
   THEN BagMemberD (-2)
   THEN SqExRepD
   THEN D -5
   THEN D (-4)
   THEN BagMemberD (-3)
   THEN BagMemberD (-2)
   THEN SqExRepD
   THEN D (-4)
   THEN BagMemberD (-3)
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. bs : bag(T)
5. proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T))
6. proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))) ∈ EqDecider(bag(T) × bag(T) × bag(T))
7. x : bag(T) × bag(T) × bag(T)
8. x ↓∈ bag-map(λ2p.<fst(snd(p)), snd(snd(p)), fst(p)>;⋃x∈bag-partitions(eq;bs).bag-map(λy.<snd(x), y>;bag-partitions(eq\000C;fst(x))))
9. v1 : bag(T)
10. v3 : bag(T)
11. v4 : bag(T)
12. x2 : bag(T)
13. x3 : bag(T)
14. (x2 + x3) = bs ∈ bag(T)
15. v5 : bag(T)
16. v6 : bag(T)
17. (v5 + v6) = x2 ∈ bag(T)
18. <v1, v3, v4> = <x3, v5, v6> ∈ (bag(T) × bag(T) × bag(T))
19. x = <v3, v4, v1> ∈ (bag(T) × bag(T) × bag(T))
⊢ ↓∃x1:bag(T) × bag(T). (x1 ↓∈ bag-partitions(eq;bs) ∧ x ↓∈ bag-map(λy.<fst(x1), y>;bag-partitions(eq;snd(x1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
6.  proddeq(bag-deq(eq);proddeq(bag-deq(eq);bag-deq(eq)))  \mmember{}  EqDecider(bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T))
7.  x  :  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}\msubtwo{}p.<fst(snd(p)),  snd(snd(p)),  fst(p)>
                \mcup{}x\mmember{}bag-partitions(eq;bs).bag-map(\mlambda{}y.<snd(x),  y>bag-partitions(eq;fst(x))))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}x1:bag(T)  \mtimes{}  bag(T)
        (x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)  \mwedge{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}y.<fst(x1),  y>bag-partitions(eq;snd(x1))))


By

---

Latex:
((Using  [`T',bag(T)  \mtimes{}  bag(T)  \mtimes{}  bag(T)]  (FLemma  `bag-member-map`  [-1])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  -3
  THEN  BagMemberD  (-2)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  -5
  THEN  D  (-4)
  THEN  BagMemberD  (-3)
  THEN  BagMemberD  (-2)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  (-4)
  THEN  BagMemberD  (-3)
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index