---

Step * 1 3 1 1 1 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. v : bag(X) × bag(X)
11. ↑((#x in snd(v)) =z 0)
12. v ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]
13. x1 = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X))
14. v1 : bag(X) × bag(X)
15. v1 ↓∈ bag-partitions(eq;b)
16. x1 = <fst(v1), x.snd(v1)> ∈ (bag(X) × bag(X))
17. x.fst(v) = (fst(v1)) ∈ bag(X)
18. (snd(v)) = x.snd(v1) ∈ bag(X)
⊢ False
BY
{ (Assert ↑((#x in x.snd(v1)) =z 0) BY
         Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<x.fst(p), snd(p)>;[p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]))
8. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<fst(p), x.snd(p)>;bag-partitions(eq;b)))
9. x1 : bag(X) × bag(X)
10. v : bag(X) × bag(X)
11. ↑((#x in snd(v)) =z 0)
12. v ↓∈ [p∈bag-partitions(eq;b)|((#x in snd(p)) =z 0)]
13. x1 = <x.fst(v), snd(v)> ∈ (bag(X) × bag(X))
14. v1 : bag(X) × bag(X)
15. v1 ↓∈ bag-partitions(eq;b)
16. x1 = <fst(v1), x.snd(v1)> ∈ (bag(X) × bag(X))
17. x.fst(v) = (fst(v1)) ∈ bag(X)
18. (snd(v)) = x.snd(v1) ∈ bag(X)
19. ↑((#x in x.snd(v1)) =z 0)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<x.fst(p),  snd(p)>
                                                                    [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)]))
8.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}p.<fst(p),  x.snd(p)>bag-partitions(eq;b)))
9.  x1  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
10.  v  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
11.  \muparrow{}((\#x  in  snd(v))  =\msubz{}  0)
12.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|((\#x  in  snd(p))  =\msubz{}  0)]
13.  x1  =  <x.fst(v),  snd(v)>
14.  v1  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
15.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
16.  x1  =  <fst(v1),  x.snd(v1)>
17.  x.fst(v)  =  (fst(v1))
18.  (snd(v))  =  x.snd(v1)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \muparrow{}((\#x  in  x.snd(v1))  =\msubz{}  0)  BY
              Auto)

---

Home Index