---

Step * 3 1 1 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. x2 : bag(X)
7. x3 : bag(X)
8. v : bag(X) × bag(X)
9. v ↓∈ bag-partitions(eq;b)
10. ↑((#x in snd(v)) =z 0)
11. x2 = x.fst(v) ∈ bag(X)
12. x3 = (snd(v)) ∈ bag(X)
13. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀as,bs:bag(bag(X) × bag(X)).  (x ↓∈ as + bs ⇐⇒ x ↓∈ as ↓∨ x ↓∈ bs)
14. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X)). ∀bs:bag(bag(X) × bag(X)).
      uiff(x ↓∈ bag-map(f;bs);↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bs ∧ (x = (f v) ∈ (bag(X) × bag(X)))))
⊢ (x.fst(v) + (snd(v))) = x.b ∈ bag(X)
BY
{ (DVar `v' THEN (RWO "bag-member-partitions" (-6) THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN RWO "-6<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  x2  :  bag(X)
7.  x3  :  bag(X)
8.  v  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
9.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
10.  \muparrow{}((\#x  in  snd(v))  =\msubz{}  0)
11.  x2  =  x.fst(v)
12.  x3  =  (snd(v))
13.  \mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  \mforall{}as,bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).    (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  +  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  \mdownarrow{}\mvee{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)
14.  \mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  \mforall{}f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  (bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).  \mforall{}bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).
            uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(f;bs);\mdownarrow{}\mexists{}v:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  (x  =  (f  v))))
\mvdash{}  (x.fst(v)  +  (snd(v)))  =  x.b


By

---

Latex:
(DVar  `v'
  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-6)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  RWO  "-6<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index