---

Step * 3 1 1 2 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. x2 : bag(X)
7. x3 : bag(X)
8. v : bag(X) × bag(X)
9. v ↓∈ bag-partitions(eq;b)
10. x2 = (fst(v)) ∈ bag(X)
11. x3 = x.snd(v) ∈ bag(X)
12. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀as,bs:bag(bag(X) × bag(X)).  (x ↓∈ as + bs ⇐⇒ x ↓∈ as ↓∨ x ↓∈ bs)
13. ∀x:bag(X) × bag(X). ∀f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X)). ∀bs:bag(bag(X) × bag(X)).
      uiff(x ↓∈ bag-map(f;bs);↓∃v:bag(X) × bag(X). (v ↓∈ bs ∧ (x = (f v) ∈ (bag(X) × bag(X)))))
⊢ ((fst(v)) + x.snd(v)) = x.b ∈ bag(X)
BY
{ (DVar `v' THEN (RWO "bag-member-partitions" (-5) THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN RWO "-5<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  x2  :  bag(X)
7.  x3  :  bag(X)
8.  v  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
9.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
10.  x2  =  (fst(v))
11.  x3  =  x.snd(v)
12.  \mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  \mforall{}as,bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).    (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  +  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  \mdownarrow{}\mvee{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)
13.  \mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  \mforall{}f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  (bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).  \mforall{}bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X)).
            uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(f;bs);\mdownarrow{}\mexists{}v:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mwedge{}  (x  =  (f  v))))
\mvdash{}  ((fst(v))  +  x.snd(v))  =  x.b


By

---

Latex:
(DVar  `v'
  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-5)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  RWO  "-5<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index