---

Step * 1 of Lemma bag-remove1-property


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
⊢ (∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?))))
∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)))
BY
{ (Decide ⌜x ↓∈ bs⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
6. x ↓∈ bs
⊢ ∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)))

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
6. ¬x ↓∈ bs
⊢ (∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?))))
∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  bs  :  bag(T)
5.  \mforall{}x:T.  \mforall{}bs:bag(T).    Dec(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)
\mvdash{}  (\mexists{}as:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  as))  \mwedge{}  (bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inl  as))))
\mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inr  \mcdot{}  )))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index