---

Step * 1 1 of Lemma bag-remove1-property


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
6. x ↓∈ bs
⊢ ∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)))
BY
{ Assert ⌜(↑isl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∧ (bs = ({x} + outl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∈ bag(T))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
6. x ↓∈ bs
⊢ (↑isl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∧ (bs = ({x} + outl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∈ bag(T))

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ∀bs:bag(T).  Dec(x ↓∈ bs)
6. x ↓∈ bs
7. (↑isl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∧ (bs = ({x} + outl(bag-remove1(eq;bs;x))) ∈ bag(T))
⊢ ∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  bs  :  bag(T)
5.  \mforall{}x:T.  \mforall{}bs:bag(T).    Dec(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)
6.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
\mvdash{}  \mexists{}as:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  as))  \mwedge{}  (bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inl  as)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\muparrow{}isl(bag-remove1(eq;bs;x)))  \mwedge{}  (bs  =  (\{x\}  +  outl(bag-remove1(eq;bs;x))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index