---

Step * 3 of Lemma equal-count-bag-to-set


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:T]. ∀[bs:bag(T)].  uiff(x ↓∈ bs;1 ≤ (#x in bs))
4. ∀[bs:bag(T)]. ∀[x:T].  uiff(x ↓∈ bs;x ↓∈ bag-to-set(eq;bs))
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. y : T
8. x ↓∈ bs ⇒ y ↓∈ bs
9. x ↓∈ bs ⇐ y ↓∈ bs
⊢ (#x in bag-to-set(eq;bs)) = (#y in bag-to-set(eq;bs)) ∈ ℤ
BY
{ ((RWO "count-bag-to-set" 0 THEN Auto) THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:T]. ∀[bs:bag(T)].  uiff(x ↓∈ bs;1 ≤ (#x in bs))
4. ∀[bs:bag(T)]. ∀[x:T].  uiff(x ↓∈ bs;x ↓∈ bag-to-set(eq;bs))
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. y : T
8. ¬0 < (#y in bs)
9. x ↓∈ bs ⇒ y ↓∈ bs
10. x ↓∈ bs ⇐ y ↓∈ bs
11. 0 < (#x in bs)
⊢ 1 = 0 ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:T]. ∀[bs:bag(T)].  uiff(x ↓∈ bs;1 ≤ (#x in bs))
4. ∀[bs:bag(T)]. ∀[x:T].  uiff(x ↓∈ bs;x ↓∈ bag-to-set(eq;bs))
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. ¬0 < (#x in bs)
8. y : T
9. x ↓∈ bs ⇒ y ↓∈ bs
10. x ↓∈ bs ⇐ y ↓∈ bs
11. 0 < (#y in bs)
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  \mforall{}[x:T].  \mforall{}[bs:bag(T)].    uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs;1  \mleq{}  (\#x  in  bs))
4.  \mforall{}[bs:bag(T)].  \mforall{}[x:T].    uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs;x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-to-set(eq;bs))
5.  bs  :  bag(T)
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  y  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
9.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mLeftarrow{}{}  y  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
\mvdash{}  (\#x  in  bag-to-set(eq;bs))  =  (\#y  in  bag-to-set(eq;bs))


By

---

Latex:
((RWO  "count-bag-to-set"  0  THEN  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index