---

Step * 3 1 of Lemma equal-count-bag-to-set


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:T]. ∀[bs:bag(T)].  uiff(x ↓∈ bs;1 ≤ (#x in bs))
4. ∀[bs:bag(T)]. ∀[x:T].  uiff(x ↓∈ bs;x ↓∈ bag-to-set(eq;bs))
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. y : T
8. ¬0 < (#y in bs)
9. x ↓∈ bs ⇒ y ↓∈ bs
10. x ↓∈ bs ⇐ y ↓∈ bs
11. 0 < (#x in bs)
⊢ 1 = 0 ∈ ℤ
BY
{ xxx(All (Unfold `eqof`) THEN (D (-3) THENA (BHyp 3  THEN Auto)) THEN FHyp 3 [-1] THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  \mforall{}[x:T].  \mforall{}[bs:bag(T)].    uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs;1  \mleq{}  (\#x  in  bs))
4.  \mforall{}[bs:bag(T)].  \mforall{}[x:T].    uiff(x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs;x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-to-set(eq;bs))
5.  bs  :  bag(T)
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  \mneg{}0  <  (\#y  in  bs)
9.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  y  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
10.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  \mLeftarrow{}{}  y  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
11.  0  <  (\#x  in  bs)
\mvdash{}  1  =  0


By

---

Latex:
xxx(All  (Unfold  `eqof`)  THEN  (D  (-3)  THENA  (BHyp  3    THEN  Auto))  THEN  FHyp  3  [-1]  THEN  Auto)xxx

---

Home Index