---

Step * 1 3 1 1 1 of Lemma permutation-iff-count


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
9. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
10. u = u1 ∈ T
11. x : T
12. ||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ
⊢ ||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ
BY
{ ((HypSubst' (-3) (-1) THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN SplitOnHypITE -1  THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
9. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
10. u = u1 ∈ T
11. x : T
12. ||[u1 / filter(eq x;v)]|| = ||[u1 / filter(eq x;v1)]|| ∈ ℤ
13. x = u1 ∈ T
⊢ ||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}b1:T  List.  ((\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;v)||  =  ||filter(eq  x;b1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;v;b1))
6.  u1  :  T
7.  v1  :  T  List
8.  (\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;v1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;[u  /  v];v1)
9.  \mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;[u1  /  v1])||)
10.  u  =  u1
11.  x  :  T
12.  ||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;[u1  /  v1])||
\mvdash{}  ||filter(eq  x;v)||  =  ||filter(eq  x;v1)||


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-3)  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto)

---

Home Index