---

Step * 2 1 1 2 1 1 of Lemma sub-bag-iff


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. num : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. ((num x) ≤ (#x in bs))
6. ∀x:T. ∀n:ℕ.  (repn(n;x) ∈ bag(T))
⊢ ∃B:bag(T). ∀x:T. ((#x in B) = (num x) ∈ ℤ)
BY
{ (With ⌜bag-union(bag-map(λx.repn(num x;x);bag-to-set(eq;bs)))⌝ (D 0)⋅⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. bs : bag(T)
4. num : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. ((num x) ≤ (#x in bs))
6. ∀x:T. ∀n:ℕ.  (repn(n;x) ∈ bag(T))
7. x : T
⊢ (#x in bag-union(bag-map(λx.repn(num x;x);bag-to-set(eq;bs)))) = (num x) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  bs  :  bag(T)
4.  num  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}x:T.  ((num  x)  \mleq{}  (\#x  in  bs))
6.  \mforall{}x:T.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    (repn(n;x)  \mmember{}  bag(T))
\mvdash{}  \mexists{}B:bag(T).  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  B)  =  (num  x))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}bag-union(bag-map(\mlambda{}x.repn(num  x;x);bag-to-set(eq;bs)))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index