---

Step * 2 2 of Lemma sub-bag-iff


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))
6. ∃B:bag(T). ∀x:T. ((#x in B) = ((λx.((#x in bs) - (#x in as))) x) ∈ ℤ)
⊢ sub-bag(T;as;bs)
BY
{ (Reduce (-1) THEN D -1 THEN With ⌜B⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))
6. B : bag(T)
7. ∀x:T. ((#x in B) = ((#x in bs) - (#x in as)) ∈ ℤ)
⊢ bs = (as + B) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  bag(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  as)  \mleq{}  (\#x  in  bs))
6.  \mexists{}B:bag(T).  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  B)  =  ((\mlambda{}x.((\#x  in  bs)  -  (\#x  in  as)))  x))
\mvdash{}  sub-bag(T;as;bs)


By

---

Latex:
(Reduce  (-1)  THEN  D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index