---

Step * 1 2 2 of Lemma bar-recursion_wf


1. T : Type
2. R : (T List) ⟶ ℙ
3. A : (T List) ⟶ ℙ
4. d : ∀s:T List. Dec(R s)
5. b : ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. i : ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))@i
9. s1 : T List
10. ∀t:T. (bar-recursion(d;b;i;s @ s1 @ [t]) ∈ A (s @ s1 @ [t]))
⊢ bar-recursion(d;
                b;
                i;
                s @ s1) ∈ A (s @ s1)
BY
{ (RecUnfold `bar-recursion` 0
   THEN GenConclAtAddr[2;1]
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN RWO "append_assoc" 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  d  :  \mforall{}s:T  List.  Dec(R  s)
5.  b  :  \mforall{}s:T  List.  ((R  s)  {}\mRightarrow{}  (A  s))
6.  i  :  \mforall{}s:T  List.  ((\mforall{}t:T.  (A  (s  @  [t])))  {}\mRightarrow{}  (A  s))
7.  s  :  T  List
8.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  (s  @  map(alpha;upto(n)))))@i
9.  s1  :  T  List
10.  \mforall{}t:T.  (bar-recursion(d;b;i;s  @  s1  @  [t])  \mmember{}  A  (s  @  s1  @  [t]))
\mvdash{}  bar-recursion(d;
                                b;
                                i;
                                s  @  s1)  \mmember{}  A  (s  @  s1)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `bar-recursion`  0
  THEN  GenConclAtAddr[2;1]
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "append\_assoc"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index