---

Step * 1 2 2 1 2 1 1 of Lemma wfd-tree-induction


1. [A] : Type
2. [P] : wfd-tree(A) ⟶ ℙ
3. P[w-nil()]
4. ∀f:A ⟶ wfd-tree(A). ((∀a:A. P[f a]) ⇒ P[mk-wfd-tree(f)])
5. a : A
6. L : A List
7. ∀w:wfd-tree(A). (∀t:A. P[w@L @ [t]]) ⇒ P[w@L] supposing ¬↑co-w-null(w@L)
8. w : wfd-tree(A)
9. ¬↑co-w-null(wfd-subtrees(w) a@L)
10. ∀t:A. P[w@[a / L] @ [t]]
11. w@[a / L] ~ wfd-subtrees(w) a@L
12. co-w-null(w) ~ ff
13. t : A
⊢ P[wfd-subtrees(w) a@L @ [t]]
BY
{ (InstHyp [⌜t⌝] (-4)⋅ THENA Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [P] : wfd-tree(A) ⟶ ℙ
3. P[w-nil()]
4. ∀f:A ⟶ wfd-tree(A). ((∀a:A. P[f a]) ⇒ P[mk-wfd-tree(f)])
5. a : A
6. L : A List
7. ∀w:wfd-tree(A). (∀t:A. P[w@L @ [t]]) ⇒ P[w@L] supposing ¬↑co-w-null(w@L)
8. w : wfd-tree(A)
9. ¬↑co-w-null(wfd-subtrees(w) a@L)
10. ∀t:A. P[w@[a / L] @ [t]]
11. w@[a / L] ~ wfd-subtrees(w) a@L
12. co-w-null(w) ~ ff
13. t : A
14. P[w@[a / L] @ [t]]
⊢ P[wfd-subtrees(w) a@L @ [t]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [P]  :  wfd-tree(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P[w-nil()]
4.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  wfd-tree(A).  ((\mforall{}a:A.  P[f  a])  {}\mRightarrow{}  P[mk-wfd-tree(f)])
5.  a  :  A
6.  L  :  A  List
7.  \mforall{}w:wfd-tree(A).  (\mforall{}t:A.  P[w@L  @  [t]])  {}\mRightarrow{}  P[w@L]  supposing  \mneg{}\muparrow{}co-w-null(w@L)
8.  w  :  wfd-tree(A)
9.  \mneg{}\muparrow{}co-w-null(wfd-subtrees(w)  a@L)
10.  \mforall{}t:A.  P[w@[a  /  L]  @  [t]]
11.  w@[a  /  L]  \msim{}  wfd-subtrees(w)  a@L
12.  co-w-null(w)  \msim{}  ff
13.  t  :  A
\mvdash{}  P[wfd-subtrees(w)  a@L  @  [t]]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index