---

Step * 1 of Lemma decidable__equal_compact_domain


1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. ∀a,b:S.  Dec(a = b ∈ S)
4. compact-type(T)
5. f : T ⟶ S
6. g : T ⟶ S
7. eq : EqDecider(S)
⊢ Dec(f = g ∈ (T ⟶ S))
BY
{ ((With ⌜λx.(eq (f x) (g x))⌝ (D 4)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN D -1) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. ∀a,b:S.  Dec(a = b ∈ S)
4. f : T ⟶ S
5. g : T ⟶ S
6. eq : EqDecider(S)
7. ∃x:T. eq (f x) (g x) = ff
⊢ Dec(f = g ∈ (T ⟶ S))

2
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. ∀a,b:S.  Dec(a = b ∈ S)
4. f : T ⟶ S
5. g : T ⟶ S
6. eq : EqDecider(S)
7. ∀x:T. eq (f x) (g x) = tt
⊢ Dec(f = g ∈ (T ⟶ S))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  Type
3.  \mforall{}a,b:S.    Dec(a  =  b)
4.  compact-type(T)
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
6.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  S
7.  eq  :  EqDecider(S)
\mvdash{}  Dec(f  =  g)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.(eq  (f  x)  (g  x))\mkleeneclose{}  (D  4)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  D  -1)

---

Home Index