---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma equal-nat-inf-infinity

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ((↑(x (n + 1))) ⇒ (↑(x n)))
3. ∀i:ℕ. (¬(x = i∞ ∈ ℕ∞))
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. x n = tt
6. x n = ff
7. x1 : ℕ
8. x x1 = tt
9. True
10. ¬x1 < n
⊢ ∀i:ℕ. x (n + i) = ff
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
.....upcase..... 
1. x : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ((↑(x (n + 1))) ⇒ (↑(x n)))
3. ∀i:ℕ. (¬(x = i∞ ∈ ℕ∞))
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. x n = tt
6. x n = ff
7. x1 : ℕ
8. x x1 = tt
9. True
10. ¬x1 < n
11. i : ℤ
12. 0 < i
13. x (n + (i - 1)) = ff
⊢ x (n + i) = ff

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(x  (n  +  1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(x  n)))
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(x  =  i\minfty{}))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  x  n  =  tt
6.  x  n  =  ff
7.  x1  :  \mBbbN{}
8.  x  x1  =  tt
9.  True
10.  \mneg{}x1  <  n
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}.  x  (n  +  i)  =  ff


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index