---

Step * 1 1 1 1 2 1 2 of Lemma nat-inf-limit


1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) ∈ (ℕ ⟶ 𝔹)
6. ∀n:ℕ. ((↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) (n + 1))) ⇒ (↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) n)))
7. n : ℕ
8. ∀n:ℕn. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))
9. ∃i:ℕn + 1. f i = tt
10. ¬(∃i:ℕn. f i = tt)
11. n1 : ℕ
12. n1 < n
⊢ ¬(∃i:ℕn1 + 1. (↑(f i)))
BY
{ (ParallelOp -3 THEN ParallelLast THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\minfty{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  p  n\minfty{}  =  ff
3.  \muparrow{}(p  \minfty{})
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  (\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  =  (\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  (n  +  1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  n)))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  ((\mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  f  i  =  tt)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}.  ((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  =  i\minfty{})))
9.  \mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  f  i  =  tt
10.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  f  i  =  tt)
11.  n1  :  \mBbbN{}
12.  n1  <  n
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}n1  +  1.  (\muparrow{}(f  i)))


By

---

Latex:
(ParallelOp  -3  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index