---

Step * of Lemma dl-valid-box-distibute-implies

∀a:Prog. ∀phi,psi:Prop.  (|= [a] phi ⇒ psi ⇒ |= [a] phi ⇒ [a] psi)
BY
{ ((Auto THEN ParallelLast)
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜K⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜k⌝] (4)⋅ THENA Auto)
   THEN All DlSemReduce
   THEN RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. a : Prog
2. phi : Prop
3. psi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|[a] phi ⇒ psi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k') ⇒ ([|psi|] k'))
10. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
11. k' : K
12. [|a|] k k'
⊢ [|psi|] k'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:Prog.  \mforall{}phi,psi:Prop.    (|=  [a]  phi  {}\mRightarrow{}  psi  {}\mRightarrow{}  |=  [a]  phi  {}\mRightarrow{}  [a]  psi)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  ParallelLast)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  DlSemReduce
  THEN  RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index