---

Step * 1 of Lemma dl-valid-box-distibute-implies


1. a : Prog
2. phi : Prop
3. psi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|[a] phi ⇒ psi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k') ⇒ ([|psi|] k'))
10. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
11. k' : K
12. [|a|] k k'
⊢ [|psi|] k'
BY
{ (FHyp (9)[-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  phi  :  Prop
3.  psi  :  Prop
4.  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k:K.    ([|[a]  phi  {}\mRightarrow{}  psi|]  k)
5.  K  :  Type
6.  R  :  Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  P  :  Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  k  :  K
9.  \mforall{}k':K.  (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  ([|phi|]  k')  {}\mRightarrow{}  ([|psi|]  k'))
10.  \mforall{}k':K.  (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  ([|phi|]  k'))
11.  k'  :  K
12.  [|a|]  k  k'
\mvdash{}  [|psi|]  k'


By

---

Latex:
(FHyp  (9)[-1]  THEN  Auto)

---

Home Index