---

Step * 3 2 1 of Lemma islist-iff-length-has-value

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. λt,x. Ax ∈ ∀t:colist(T)
            ((λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let a,b = v 
                                               in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
              ⊥ 
              t)↓
            ⇒ (is-list(t))↓)
5. ∀t:colist(T)
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,b = v 
                                        in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       t)↓
     ⇒ (is-list(t))↓)
6. t : colist(T)
⊢ λx.Ax ∈ (λlist_ind,L. eval v = L in
                        if v is a pair then let a,b = v 
                                            in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j 
           ⊥ 
           t)↓
  ⇒ (is-list(t))↓
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. λt,x. Ax ∈ ∀t:colist(T)
            ((λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let a,b = v 
                                               in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
              ⊥ 
              t)↓
            ⇒ (is-list(t))↓)
5. ∀t:colist(T)
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,b = v 
                                        in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       t)↓
     ⇒ (is-list(t))↓)
6. t : colist(T)
7. x : (λlist_ind,L. eval v = L in
                     if v is a pair then let a,b = v 
                                         in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j 
        ⊥ 
        t)↓
⊢ Ax ∈ (is-list(t))↓

2
.....eq aux..... 
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. λt,x. Ax ∈ ∀t:colist(T)
            ((λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let a,b = v 
                                               in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
              ⊥ 
              t)↓
            ⇒ (is-list(t))↓)
5. ∀t:colist(T)
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,b = v 
                                        in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       t)↓
     ⇒ (is-list(t))↓)
6. t : colist(T)
⊢ istype((λlist_ind,L. eval v = L in
                       if v is a pair then let a,b = v 
                                           in (list_ind b) + 1 otherwise if v = Ax then 0 otherwise ⊥^j 
          ⊥ 
          t)↓)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  j
4.  \mlambda{}t,x.  Ax  \mmember{}  \mforall{}t:colist(T)
                        ((\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                    if  v  is  a  pair  then  let  a,b  =  v 
                                                                                            in  (list$_{ind}$  b)  +  1
                                                    otherwise  if  v  =  Ax  then  0  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                            \mbot{} 
                            t)\mdownarrow{}
                        {}\mRightarrow{}  (is-list(t))\mdownarrow{})
5.  \mforall{}t:colist(T)
          ((\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                      if  v  is  a  pair  then  let  a,b  =  v 
                                                                              in  (list$_{ind}$  b)  +  1  otherwise  if  v  =  \000CAx  then  0  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
              \mbot{} 
              t)\mdownarrow{}
          {}\mRightarrow{}  (is-list(t))\mdownarrow{})
6.  t  :  colist(T)
\mvdash{}  \mlambda{}x.Ax  \mmember{}  (\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                              if  v  is  a  pair  then  let  a,b  =  v 
                                                                                      in  (list$_{ind}$  b)  +  1  otherwise  if  \000Cv  =  Ax  then  0  otherwise  \mbot{}\^{}j 
                      \mbot{} 
                      t)\mdownarrow{}
    {}\mRightarrow{}  (is-list(t))\mdownarrow{}


By

---

Latex:
MemCD

---

Home Index