---

Step * 2 of Lemma fpf-sub-join-symmetry


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. eq : EqDecider(A)
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. f || g
7. x : A
8. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
9. ↑x ∈ dom(g ⊕ f)
⊢ f ⊕ g(x) = g ⊕ f(x) ∈ B[x]
BY
{ xxx((RWO "fpf-join-ap-sq" 0 THENA Auto) THEN Repeat ((SplitOnConclITE THEN Auto)))xxx }

1
.....falsecase..... 
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. eq : EqDecider(A)
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. f || g
7. x : A
8. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
9. ↑x ∈ dom(g ⊕ f)
10. ¬↑x ∈ dom(f)
11. ¬↑x ∈ dom(g)
⊢ g(x) = f(x) ∈ B[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  eq  :  EqDecider(A)
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]
5.  g  :  a:A  fp->  B[a]
6.  f  ||  g
7.  x  :  A
8.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f  \moplus{}  g)
9.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(g  \moplus{}  f)
\mvdash{}  f  \moplus{}  g(x)  =  g  \moplus{}  f(x)


By

---

Latex:
xxx((RWO  "fpf-join-ap-sq"  0  THENA  Auto)  THEN  Repeat  ((SplitOnConclITE  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index