---

Step * 2 1 of Lemma HofstadterL_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. HofstadterL(n - 1) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
4. n = 1 ∈ ℤ
⊢ HofstadterL(1) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                    (||L|| = (1 + 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕ1 + 1. (L[i] = <HofstadterM(1 - i), HofstadterF(1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
BY
{ Subst' HofstadterL(1) ~ [<0, 1>; <0, 1>] 0 }

1
.....equality..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. HofstadterL(n - 1) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
4. n = 1 ∈ ℤ
⊢ HofstadterL(1) ~ [<0, 1>; <0, 1>]

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. HofstadterL(n - 1) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
4. n = 1 ∈ ℤ
⊢ [<0, 1>; <0, 1>] ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
              (||L|| = (1 + 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕ1 + 1. (L[i] = <HofstadterM(1 - i), HofstadterF(1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  HofstadterL(n  -  1)  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                                  (||L||  =  ((n  -  1)  +  1))
                                                  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1
                                                            (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  i),  HofstadterF(n  -  1  -  i)>))\} 
4.  n  =  1
\mvdash{}  HofstadterL(1)  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                        (||L||  =  (1  +  1))
                                        \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}1  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(1  -  i),  HofstadterF(1  -  i)>))\} 


By

---

Latex:
Subst'  HofstadterL(1)  \msim{}  [ɘ,  1>  ɘ,  1>]  0

---

Home Index